FUNÇÃO QUADRÁTICA

FUNÇÃO QUADRÁTICA

Chamamos de função polinomial de segundo grau ou função quadrática toda a operação matemática que obedece à formula f(x): ax² + bx + c e onde a, b e c são números reais e a é diferente de zero.
É chamada de “segundo grau” porque o grau de uma função é definido pelo maior valor da potência (nesse caso 2), a que as variáveis estão elevadas. Como nesse caso é ao quadrado, chama-se função quadrática ou de segundo grau.

Veja alguns exemplos de funções quadráticas ou de segundo grau:
f(x): 2x² + 7x – 3 (a= 2, b= 7 e c= -3)
f(x): – x2 + 8x (a = -1, b = 8 e c = 0)
f(x) = 5×2 -1, (a = 5, b = 0 e c = -1)
f(x) = -4×2, (a = – 4, b = 0 e c = 0)

CARACTERÍSTICAS DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS
As funções quadráticas são aplicadas de diversas formas no cotidiano. Geralmente em física, para análise de movimento uniformemente variado e lançamento oblíquo (trajetória de objetos). São usadas também em Administração e Contabilidade, para relacionar receitas custos e lucros, na biologia, para estudar a fotossíntese das planas, na construção civil e na arquitetura, entre outras.

Aplicações da Função do 2º grau na Física

A função do 2º grau está presente em inúmeras situações cotidianas, na Física ela possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração, os corpos variam a velocidade e o espaço em função do tempo.

Uma função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c,
na Física a expressão que relaciona o espaço em função do tempo é dada pela expressão S = S₀ + V₀t + (at²)/2, onde    
a: aceleração, S: espaço, V: velocidade e t: tempo.

Exemplo 1
Um móvel realiza um MUV obedecendo à função S = 2t² - 18t + 36, sendo s medido em metros e t em segundos. Em que instante o móvel muda de sentido?

Resolução:
A equação do movimento é do segundo grau, então ela descreve uma parábola crescente (a > 0), a mudança de sentido do móvel dará no momento em que ele atingir o ponto mínimo da parábola. Observe a ilustração do movimento do móvel:

Devemos calcular o ponto mínimo da parábola, dado por: 



Exemplo 2
Um canhão atira um projétil (figura), descrevendo a função s = -9t² + 120t, sendo s em metros e t em segundos. Calcule o ponto máximo de altura atingida pelo projétil.



Resolução:
A função do movimento do projétil descreve uma parábola decrescente (a < 0), o ponto máximo da parábola será a altura máxima atingida pelo projétil.
Ponto máximo